برداشت ناقص یا نادرست دانش آموزان از یک مفهوم ریاضی، باعث تولید اشتباهات نظام مندی در عملکرد آن ها می شود. از این رو، شناخت اشتباهات مفهومی دانش آموزان می تواند برای ارزیابی درک مفاهیم به کار رود. فرایند یادگیری هر مفهوم ریاضی، مدل آموزشی است که با استفاده از مدل یادگیرنده و به منظور تصمیم گیری در مورد درک و استراتژی های مورد نیاز برای آموزش آن مفهوم طراحی می شود. در این پژوهش به منظور شناسایی اشتباهات مفهومی دانش آموزان در اتّحادهای ریاضی از روش پیمایشی و برای بررسی رابطه ی بین مفاهیم تشکیل دهنده دانش یادگیرنده در این مبحث، از روش همبستگی استفاده گردید. جامعه ی مورد مطالعه، دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهرستان شهریار است. ابزار اندازه گیری آزمون محقق ساخته بود که سوالات آن با توجّه به جدول هدف- محتوای مربوطه و اشتباهات مفهومی پیش بینی شده، طراحی شد و مورد تأیید اساتید مجرّب ریاضی قرار گرفت. در مطالعه ی مقدماتی آزمونی حاوی 24 سوال چهارگزینه ای تهیّه و بر روی 30 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان که به طور تصادفی انتخاب شدند، اجرا شد. در این مرحله، 9 سوال به دلیل عدم هماهنگی درونی با کل سوالات آزمون و نیز عدم وجود ضریب دشواری و ضریب تمیز مناسب برای آن ها از نظر آماری مورد تأیید قرار نگرفته و حذف شدند. در نهایت، آزمون نهایی شامل 15 سوال با مقدار آلفای کرونباخ 834/0 تهیه و روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان شهریار که به روش نمونه گیری خوشه ای انتخاب شده بودند، اجرا شد.. مدل نظری این پژوهش بر اساس پیشینه تحقیقات انجام شده و مصاحبه با اساتید و دبیران ریاضی، به منظور بررسی روابط بین مفاهیم مبحث اتّحاد تعیین شد. آزمون نهایی بر روی 80 نفر از دانش آموزان سال اوّل دبیرستان اجرا گردید. داده های لازم جهت کشف مدل تجربی دانش یادگیرنده و نیز شناسایی اشتباهات مفهومی در این بحث جمع آوری گردید. تجزیه و تحلیل نتایج نشان داد که دانش آموزان اشتباهاتی در مبحث اتّحاد دارند. استفاده از روش تحلیل مسیر و مدل یابی روابط ساختاری، نشان می دهد که مدل تجربی به دست آمده با داده های پژوهش برازش مناسبی دارد. نتایج نشان دادند که مولفه "اتّحادهای مربع" بر مولفه "اتّحادهای مکعب" (59/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد و هم چنین مولفه "مفهوم اتّحاد" بر "اتّحادهای مکعب" (31/2t= در سطح 05/0p<) تأثیر دارد. نتایج حاصل از تحلیل رگرسیون مرحله ای نیز نشان می دهد که مولفه "مفهوم اتّحاد" بر مولفه "اتّحادهای مربع" تأثیرگذار است. همبستگی این مولفه با اتّحادهای مربع 26% به دست آمد که در سطح (01/0>p) معنادار می باشد.