روش گالرکین ناپیوسته رده ای از روش عنصر متناهی است که درآن از توابع پایه ی به طور کامل ناپیوسته استفاده می شود. در این روش اغلب از توابع چندجمله ای قطعه ای به عنوان توابع پایه بهره می گیرد. یک بهبود روش گارکین ناپیوسته، روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی است. ایده ی روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی بازنویسی مناسب معادله با مشتقات پاره ای و تبدیل آن به یک دستگاه مرتبه اول است و پس از آن اعمال روش گالرکین ناپیوسته به روی دستگاه معادله است. حسابان کسری نامی برای تئوری انتگرال ها و مشتق ها از هر مرتبه دلخواه حقیقی یا مختلط است. معادلات از نوع کسری بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. در این پایان نامه ابتدا مفاهیم پایه از قبیل فضای توابع، حسابان کسری و... بیان می شود. سپس روش های گالرکین ناپیوسته و گالرکین ناپیوسته موضعی در قالب مثال توضیح داده می شود. پس از آن پیاده سازی روش گالرکین ناپیوسته موضعی را برای معادلات انتشار کسری مکانی با مشتق کسری ریمان لیوویل و معادلات انتقال-انتشار کسری-مکانی با عملگر لاپلاس کسری، توضیح داده می شود و در هر مورد به طور عددی و تحلیلی پایداری و دقت روش مورد بررسی قرار داده می شود.