فرض کنید ( g=(v,e گرافی با مجموعه رئوس v ویالهایe باشد.عدد پوچساز گراف g بزرگترین عدد صحیح k است به طوری که مجموع k جمله اول دنباله درجات غیرکاهشی g حداکثر برابر تعداد یال های g باشد.در این پایان نامه کران بالا برای اعداد احاطه ای برحسب عدد پوچساز ارائه می دهیم.