در این ‎‎‎پایان‎‎‎ نامه‏، با تمرکز بر روی روش ‎های‎ تغییراتی‎ به بررسی دستگاه های معادلات بیضوی شبه خطی با شرط مرزی دیریکله شامل عملگر ‎$ p $‎ ‎-‎لاپلاسین پرداخته ایم و وجود و چندگانگی جواب های آنها را به اثبات رسانیده ایم. این پایان نامه به شرح زیر سازماندهی شده است‎.‎ درفصل نخست پیش درآمدی از مفاهیم و قضایای پایه ای مورد نیاز را بیان می کنیم و به طور مختصر به روش های استفاده شده در این مجموعه می پردازیم. در فصل دوم به بررسی دستگاه بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محدب و توان بحرانی سوبولف در دامنه ی هموار‎‎‏ می پردازیم. در فصل سوم‏، وجود جواب های چندگانه مثبت رده ای از دستگاههای بیضوی شبه خطی با غیرخطی های مقعر-محد‎ب،‎ ‎‎شامل توان بحرانی هاردی-سوبولف‎‎ و یک تابع وزن تغییرعلامتی را اثبات می کنیم. در پایان‏، نتایج اصلی این پایان‎‎‎ نامه‏ را با بهره گیری از کلیات ذکرشده ی فصول قبل در فصل چهارم‏ مطرح می کنیم.‎ در این فصل، با تغییر و تلفیق مدل های بیان شده‏ و اضافه کردن توابع وزن دار تغییر علامتی به تمام بخش های معادلات دستگاه های فصل دوم و‎ س‎وم، نتایج را گسترش داده و اثبات کرده ایم.