فرض کنید e یک مدول هیلبرت بر روی جبر a و (e) جبر عملگرهای الحاق پذیر روی e باشد. نشان می دهیم اگر a جابجایی و یکدار باشد آن گاه هر اشتقاق روی (e) یک اشتقاق درونی است و اگر a جابجایی و دارای یکه تقریبی شمارا باشد آن گاه درونی بودن اشتقاق ها روی مجموعه عملگرهای فشرده درونی بودن اشتقاق ها روی (e) را نتیجه می دهد. هم چنین ثابت می کنیم اگر a یکدار باشد به طوری که هر اشتقاق روی a درونی است، آن گاه هر اشتقاق از نیز درونی است که جمع n کپی از a را نشان می دهد. علاوه بر این در حالتی که a یکدار و جابجایی است و وجود دارند به طوری که ، همریختی های –a مدولی خطی روی (e) را که روی حاصلضرب های صفر عناصر مانند اشتقاق ها عمل می کنند بررسی می کنیم.