مکانیک کوانتومی ناجابجایی که حالت حی تیوری میدان ناجابجایی است، بر اساس جبرهایزنبرگ-ویل تعمیم یافته بنا نهاده شده است. در این جبر رابطه جابجایی بین مختصات فضایی صفر نیست. بسته به این که ناجابجایی دو بعدی روی سطح تخت در نظر گرفته شود یا سطح کره باشد، پارامتر ناجابجایی به ترتیب عدد و مولفه سوم عملگرها در نظر گرفته می شود. البته ناجابجایی دو بعدی ممکن است روی هر سطحی بررسی شود که حل مسیله به مراتب مشکل تر است. جبر ناجابجایی منجر به تعریف روابط عدم قطعیت تعمیم یافته می شود. در تیوری میدان های کوانتومی دستیابی به ناجابجایی از دو طریق ممکن است : با وارد کردن ضرب ستاره ای به جای ضرب معمولی بین میدان در فضای جابجایی، و نیز تعریف تیوری میدان در فضای عملگری مختصاتی که به طور ذاتی ناجابجاست. نتیجه ضرب ستاره ای، ضرب معمولی است به همراه تصحیحات، به همین دلیل وقتی که شدت ناجابجایی ضعیف است، روش های اختلالی برای حل بسیاری از مسایل در این فضاها پیشنهاد می شود. از روی همین ضرب ستاره ای رابطه بین مختصات در فضای ناجبجایی قابل استنتاج است. با اینکه نظریه ریسمان، فضاهای ناجبجایی را پیشنهاد می کند. برخی نظریه پردازان مدل های فضای فاز ناجابجایی را بررسی کرده اند. در این فضای کاملا ناجابجا، آماربوز-اینیشتین تضمین خواهد شد. رابطه بین پارامترهای ناجابجایی از جمله مسایلی است که در فضای فاز ناجابجایی بررسی می شود. در این پایان نامه خواص مختلفی از مکانیک کوانتومی ناجابجایی در فضا-زمان 1 2 بعدی در نظر گرفته می شود که به صورت زیر است : 1) ناجابجایی از مکان-تکانه و همچنین مکان-مکان 2) روابط عدم قطعیت تعمیم یافته 3) معادله شرودینگر ناجابجایی و برخی حل های آن 4) معادله دیراک ناجابجایی .