در این پایان نامه معکوس ماتریس های سه قطری را برای حل مسایل مختلف کاربردی بدست می آوریم. ابتدا از چندین روش کران های بالا و پایین برای معکوس عناصر ماتریس های سه قطری قطر غالب بدست می آوریم. سپس کران ها را با توجه به علامت عناصر ماتریس بدست آوردهو خطای این دو کران بدست آمده را در جداولی با هم مقایسه می کنیم و نتیجه می گیریم که نتایج عددی حاصله از کران جدید با در نظر گرفتن علامت از روش های قبل بهتر است. همچنین این کران ها را برای m- ماتریس ها-که آن ها را در صفحه 6 تعریف کرده ایم- نیز بدست آورده و نشان می دهیم، با استفاده از روش معرفی شده، معکوس ماتریس را در تعداد مراحل کمتری بدست خواهد داد. نتایج کلی مبتنی بر کارهای r.nabben و r.peluso در مراجع (12) و (16) می باشد.