هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی منطق اثبات ها و برخی گسترش های آن است. منطق اثبات ها (cp) ابتدا توسط آرتموف در سال 1994 مطرح گردید. یکی از انگیزه های شکل گیری منطق اثبات هاارایه ی یک معنا شناسی اثبات پذیری دقیق برای s4 و صوری کردن تعبیر bhk برای منطق شهودی بود. cp گسترشی از منطق گزاره ای کلاسیک است که زبان آن علاوه بر نمادهای منطق گزاره ای شامل عملگرهای اثبات می باشد. در این پایان نامه ضمن بیان زمینه های تاریخی صوری سازی اثبات ها دستگاه cp را معرفی کرده و قضیه تمامیت حسابی آن را ثابت می کنیم. همچنین نشان می دهیم که cp قابلیت تحقیق منطق موجه s4 را در خود دارد. یکی از گسترش های cp منطق اثبات ها و اثبات پذیری cpp است این دستگاه از ترکیب هم زمان وجه اثبات پذری و احکام شامل ترم های اثبات به دست می آید. پس از معرفی مدلهای کریپکی، تمامیت حسابی cpp ثابت می شود. در خاتمه منطق اثبات ها برای ha مطرح می گردد . قواعد پذیرفتنی در ha که در واقع همان قواعد پذیرفتنی در ipc می باشد در اصل بندی کامل این دستگاه نقش مهمی دارا هستند.