لینکیج مجموعه ای از پاره خط هایی است که از دو انتهایشان قابل اتصال به یکدیگر میباشند. لینکیج هایی که دارای حلقه نباشند لینکیج های درختی نامیده می شوند. یک لینکیج درختی که دنباله خطی از پاره خط های متصل به یکدیگر است زنجیره باز نام دارد. لینکیج ها کاربردهای فراوانی در مدل کردن بازوهای یک روبات دارند و به دلیل np-hard بودن بیشتر مسایل مرتبط با آنها، الگوریتم هایی تقریبی و نزدیک به بهینه برای تا کردن زنجیره باز و یا لینکیج های درختی مورد توجه است. یک نمونه از این مسایل، مسیله تا کردن خط کش نام دارد که هدف آن تا کردن یک زنجیره باز بر روی محور افقی در کمترین طول می باشد که جزو مسایل اصلی تمرکز یافته در این رساله می باشد. در این رساله برای مسیله تاکردن خط کش سه الگوریتم تقریبی ارایه می شود که می توانند زنجیره باز را در بازه کوچکتری نسبت به الگوریتم های قبلی تا کند، همچنین یک الگوریتم بهینه با زمان شبه چندجمله ای ارایه می شود که نسبت به الگوریتم موجود قبلی دارای پیچیدگی زمانی کمتری است. علاوه بر این مسیله تا کردن خط کش به فضاهای با ابعاد بالاتر و لینکیج های درختی تعمیم داده شده و برای آنها الگوریتم هایی ارایه می شود. مسیله ای جدید مطرح می شود که هدف آن پیدا کردن محدودیت هایی روی طول قطعات یک زنجیره است که طول آن بعد از تا شدن از یک بازه داده شده کوتاه تر شود. همچنین مسیله تغییر پیکربندی یک زنجیره باز در فضای یک بعدی با کمترین هزینه مطرح شده و برای آن الگوریتمی ارایه می شود. در نهایت نیز طرحی برای ساخت روبات های ماری شکل ارایه می شود که در آن بتوان از الگوریتم های ارایه شده استفاده کرد.

در این پایان نامه مساله تولید چندضلعی ساده تصادفی روی یک مجموعه از نقاط تصادفی بررسی می شود. ورودی مساله یک مجموعه از نقاط در فضای دو بعدی و خروجی مساله یک چندضلعی ساده است. کاربرد اصلی حل این مساله در ارزیابی درستی الگوریتم هایی است که روی چندضلعی ها عملیاتی را انجام می دهند، از طرفی دیگر با استفاده از تولید چندضلعی ساده تصادفی می توان میزان مصرف پردازنده را برای الگوریتم های متفاوت محاسبه کرد. در این پایان نامه ابتدا به مرور روش های ارایه شده برای تولید چندضلعی ساده پرداخته می شود و از آن جا که هیچ روش خاصی با پیچیدگی زمانی چندجمله ای برای تولید چندضلعی ساده تصادفی با توزیع یکنواخت وجود ندارد، به ارایه روش های اکتشافی پرداخته می شود. این روش ها قادر به پوشش تمام فضای مساله نیستند و یا چندضلعی های ممکن را با توزیع یکنواخت تولید نمی کنند، ولی غالبا پیچیدگی زمانی چندجمله ای دارند. تمام ویژگی های هر یک از الگوریتم ها بررسی شده است، مانند پیچیدگی زمانی و تعداد چندضلعی هایی که یک روش قادر به تولید آن است. در بعضی مواقع مساله هایی مطرح می شوند که هدف از آن ها تولید یک سری چندضلعی خاص است. برای مثال تولید چندضلعی از یک مجموعه نقاط به گونه ای که چندضلعی تولید شده دارای کم ترین محیط یا کم ترین مساحت از بین کلیه چندضلعی های قابل تولید باشد، یا تولید چندضلعی هایی همانند چندضلعی های ستاره ای شکل، چندضلعی های یکنوا و چندضلعی های حفره دار نمونه هایی از یک مساله تولید چندضلعی ساده تصادفی با شرایط محدود کننده می باشند. در این پایان نامه چهار روش برای تولید چندضلعی ساده تصادفی ارایه شده و الگوریتم هایی برای تولید چندضلعی های حفره دار و متعدد به عنوان چندضلعی هایی با شرایط خاص مطرح می شوند. الگوریتم های ارایه شده با استفاده از معیارهایی همچون محیط، مساحت، کمینه و بیشینه زوایا و تعداد چندضلعی های قابل تولید با یکدیگر مقایسه می شوند.