مفهوم شبه دامنه اولین بار توسط کارتسل در سال 1946 به منظور توصیف گروه های اکیدا دو متعددی معرفی شد. تمایز اصلی شبه دامنه از ساختار جبری موسوم به شبه میدان ساختار جمعی آن است که لزوما شرکت پذیر نیست. به عبارت دیگر یک شبه دامنه با جمع شرکت پذیر شبه میدان است اما تا کنون مثالی از شبه دامنه های سره یافت نشده است. در این پایان نامه با در نظر گرفتن یک کلاس خاص از گروه های فروینیوس که تعمیم کلاسی از گروه های اکیدا دو-متعدی هستند روش ساختن شبه دامنه به قسمی تعمیم داده می شود که منجر به ساختار یک k- لوپ گردد. خودریختی مناسب می باشد. نتیجه ی اساسی به دست آمده از این دیدگه اثبات وجود مثالی هایی است که امید می رود پرتو نوری بر حل مساله ی همچنان باز وجود شبه دامنه های سرد بیفکند. ?