با توجه به اهمیت روز افزون معادلات دیفرانسیل پاره ای سهموی غیر کلاسیک در مدل سازی مسایل فیزیک و مهندسی، اینگونه معادلات زمینه مهمی از تحقیق را پدید آورده اند. این معادلات توجه بسیاری از پژوهشگران را در مورد خوش وضعی، وجود، یکتایی و یافتن جواب تحلیلی و عددی مساله به خود اختصاص داده اند. در ابتدا به معرفی و بررسی روش تجزیه ادومیان به عنوان یک روش تحلیلی پرداخته می شود. کارایی این روش را در حل مسایل مختلف نشان داده و از آن برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای سهموی غیر کلاسیک استفاده می گردد. همچنین همگرایی این روش تحت شرایط خاصی بررسی خواهد شد. در ادامه به ذکر نقاط ضعف این روش پرداخته و لزوم استفاده از روشهای عددی خاطر نشان می گردد. در این راستا روشهای بدون شبکه مورد مطالعه قرار گرفته و جایگاه این روشها در بین روشهای تفاضلات متناهی، روشهای عناصر متناهی، روشهای عناصر مرزی و روشهای طیفی بیان می گردد. همچنین از توابع پایه شعاعی بی نهایت بار مشتق پذیر با محمل سراسری به عنوان یک روش بدون شبکه برای حل معادلات دیفرانسیل پاره ای سهموی غیر کلاسیک استفاده می گردد. در انتها نیز ضمن معرفی جواب اساسی معادله گرما به حل مساله یک بعدی مقدار اولیه گرما روی بازه های متناهی با استفاده از جواب اساسی آن می پردازیم.