بسیاری از سیستم های مشاهده شده در زمینه های گوناگون علمی مانند فیزیک، ادبیات و علوم طبیعی دارای پیچیدگی زیادی هستند. به همین دلیل اخیراً تلاش های بسیاری به منظور شناسایی و مشخص نمودن خواص این گونه سیستم ها انجام شده است. مکانیک آماری روش های مناسبی را برای بررسی این سیستم ها فراهم می کند. در این پایان نامه در دو فصل اول ما با معرفی و استفاده از روش قانون توانی به تحلیل ساختار ادبیات پرداخته ایم. در فصل سوم با استفاده از فاصله اطلاعات‍ی و آنتروپی اطلاعات، سیگنال های قلبی افراد سالم و بیمار و همچنین بیلیاردهای آشوبی را مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل چهارم به بررسی ویژگی خود متشابهی بسیط سیگنال های زلزله که دارای ساختار فراکتالی می باشند. می پردازیم، در پایان با استفاده از اصل وردشی، چگالی احتمال را برای آنتروپی تسالیس بدست می آوریم.