در این رساله به بررسی رفتار دینامیکی سیستم گسسته خواهیم پرداخت . درفصل اول به بررسی معادلات تفاضلی روی خط خواهیم پرداخت . مفاهیم پایداری ، پایداری مجانبی ، و ناپایداری را معرفی کرده سپس شروط لازم وکافی برای آنها به دست می آوریم . نتایج سراسری ونتایج محلی ترجیح داده می شود . درفصل دوم به بررسی معادلات تفاضلی از مراتب بالا خواهیم پرداخت . برای این منظور، نخست مفاهیم محلی معرفی وسپس برای مطالعه جدی ، چندین ابزار قدرتمند و کارا نظیر نیمه مزدوجی ، انقباض ضعیف ، و انبساط ضعیف معرفی می گردد . در بخش پایانی این فصل یک مقاله مشترک بین خودم و استادم در ارتباط با یک معادله مرتبه سوم ارایه می گردد . در نهایت این پروژه با دو کاربرد مهم در جبر خطی و یک مدل گسسته مبارزه پایان می یابد.