در سال 2002 هرزوگ و تاکایاما در مقاله resolutions by mapping cone ایدآل جدیدی به نام ایدآل با خارج قسمت های خطی معرفی کردند. این ایدآل خواص جالب توجهی از نظر جبری و از نظر ترکیبیاتی دارد. در این پایان نامه علاوه بر بررسی خواص جبری و ترکیبیاتی این ایدآل ها، همبافت های کزول، همولوژی کزول، مجتمع سادکی و ایدآل هایی که به صورت مولفه ای خطی هستند و ایدآل هایی که به صورت مولفه های خالی از مربع خطی هستند معرفی و خواص آن ها به همراه ارتباط این مفاهیم با مفهوم ایدآل با خارج قسمت های خطی بررسی می شود. این پایان نامه عمدتا از کتاب و مقالات monomial ideals و ideals with linear quotients و graded betti number of ideals with linear quotients اقتباس شده است.