آنچه در این پایان نامه در مورد آن صحبت می شود بررسی ناوردایی دامنه ی پراکندگی در حالت های مختلف تحت دوگانه گیs‎ می باشد. برای اینکار ابتدا در فصل اول مختصری پیرامون چگونگی شکل گیری نظریه ی ریسمان بحث خواهیم کرد و ضرورت نظریه ی ابرریسمان را بیان می کنیم. در مورد کنش نامبو گوتو و به دنبال آن کنش موثر dbi‎ صحبت خواهیم کرد و خواهیم گفت که چگونه می توان با بسط کنش موثر ‎dbi‎ جمله ی مربوط به نظریه ی یانگ میلز را بدست آورد. در فصل دوم تقارنtوs‎ را معرفی می کنیم و خواهیم دید که دامنه ی پراکندگی در حالت های ‎2-‎نقطه ای و ‎3-‎نقطه ای تحت تبدیلات ‎sl(2,r)‎ ناوردا هستند. در فصل سوم دامنه ی مربوط به بوزون های پیمانه ای را در حالت غیرآبلی بررسی می کنیم و خواهیم دید که با تعریف یکتایی های s‎ دوگان می توان شکل ناوردای ‎sl(2,r)‎ مناسبی برای آن ها بدست آورد. نهایتا در فصل پایانی ناوردایی تحت ‎sl(2,r)‎ دامنه ی پراکندگی ‎5-‎نقطه ای را مورد بررسی قرار می دهیم. خواهیم دید که برای حالت خاصی از دامنه که شامل یک میدان پیمانه ای و چهار میدان اسکالر می باشد، می توان شکل s‎دوگان مناسبی برای آن نوشت. اما برای حالت های دیگر این کار انجام نشده است. به عنوان پیشنهاد می توان شکل ‎sl(2,r)‎ دامنه ی سه بوزون پیمانه ای و دو میدان اسکالر و همچنین دامنه ی پنج بوزون پیمانه ای را بدست آورد و نشان داد که این دامنه ها نیز به وضوح تحت تبدیلات ‎sl(2,r)‎ناوردا هستند.