مجموعه های مونوپلی دینامیک و مجموعه هایی از رأس ها در یک گراف که با هر دور گراف اشتراک دارند و به مجموعه های بی دورکننده موسوم هستند، در سال های اخیر جز فعالیت های پژوهشی در نظریه ی گراف به شمار می رود. مخصوصا مدل سازی و تحلیل شیوع و گسترش تأثیر در شبکه های اجتماعی نظیر یک بیماری یا یک باور مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است. بدین منظور مجموعه های مونوپلی دینامیک در نظریه ی گراف معرفی و مطالعه شده است. در این پایان نامه ابتدا مجموعه های مونوپلی دینامیک را در حاصل ضرب دکارتی، حاصل ضرب تانسوری گراف ها و شبکه ها مورد مطالعه قرار می دهیم سپس مجموعه های بی دورکننده را در حاصل ضرب دکارتی گراف های دلخواه و کامل و در حاصل ضرب قوی گراف هایی مانند دورها، مسیرها، ستاره ها و گراف های کامل مورد بررسی قرار می دهیم.