یکی از مسائل موجود در نظریه گروه ها مطالعه و بررسی گراف های ناجابه جایی و جابه جایی گروهه ای متناهی می باشد. فرض کنیم g یک گروه متناهی باشد. گراف ناجابه جایی یک گروه متناهی g، گرافی است که مجموعه رأس های برابر g-z(g) می باشد به طوری که z(g) مرکزگروه g است و دو رأس x و y در آن مجاورند اگروتنهااگر xy با yx برابر نباشد. یکی از مسائل مورد بررسی در گراف های ناجابه جایی پیدا کردن عدد خوشه ای این گراف است که به دست آوردن آن وابسته به محاسبه اندازه زیرمجموعه غیرجابه جایی بیشین در یک گروه می باشد و با توجه به تعریف گراف ناجابه جایی دیده می شود که عددخوشه ای در یک گراف ناجابه جایی برابر عدد استقلال در گراف جابه جایی می باشد. این پایان نامه چهار فصل است. در فصل اول به بیان تعریف و قضایای اولیه در نظریه گروه ها، مفاهیم مقدماتی گراف و گراف ناجابه جایی می پردازیم. درفصل دوم آن ابتدا به بیان تعریف و ساختار p-گروه های فوق ویژه می پردازیم و در ادامه اندازه مجموعه غیرجابه جایی بیشین فوق ویژه درp-گروه های فوق ویژه را ارائه می دهیم که به تفصیل آمده است. در فصل سوم ابتدا به بیان تعریف ، ساختار و زیرگروه های بیشین در p-گروه های فرادوری می پردازیم و در ادامه اندازه مجموعه غیرجابه جایی بیشین درp-گروه های فرادوری را ارائه می دهیم. درفصل چهارم کران های بالا و پایین برای عدد استقلال گراف جابه جایی ارائه می دهیم.