بیماری های عفونی همواره از مسائل مهم پزشکی می باشند. این نوع بیماری ها مانند ایدز، هپاتیت، سرطان خون و فلج اسپاستیگ، باعث مرگ ومیر انسان های زیادی می شوند، بنابراین بررسی دستگاه های پارامتری عفونی مورد توجه قرار می گیرد. در این پایان نامه دستگاه معادلات دیفرانسیل تاخیری بیماری های ایدز، هپاتیت، سرطان خون و فلج اسپاستیگ را ‏توسط نظریه انشعاب از نقطه نظر رفتار دینامیکی آن ها با تغییر پارامتر مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهیم. از آن جا که مدل های عفونی، پارامتری می باشند، پایداری نقاط مشکل ساز (نقاط تعادل) را به ازای افزایش و کاهش تاخیر های زمانی مورد بررسی قرار می دهیم، و به کمک تئوری انشعاب هاف نشان می دهیم که این مدل ها برای برخی از مقادیر تاخیر دارای انشعاب هاف و در نتیجه جواب دوره ای می باشد.