در تحقیق حاضر، شبیه سازی عددی جریان های دوفازی غیر دائم هم دما با استفاده از مدل های دوسیالی تراکم پذیر چهار و پنج معادله ای به عنوان مدل های ریاضی مسئله انجام می شود. پس از بیان معادلات حاکم و آنالیز هایپربولیکی آنها، دسته وسیعی از روش های مختلف عددی برای حل این معادلات معرفی می شوند. ابتدا روش های ترکیبی تجزیه بالادست فرارفت (ausm) معرفی شده و سپس از روش های بقایی در امتداد مسیر برای حل معادلات مدل های دوسیالی چهار و پنج معادله ای استفاده می شود. دقت عددی روش های بقایی در امتداد مسیر با استفاده از تکنیک muscl-hancock به مرتبه دو و با کمک روش dg-ader تا مرتبه اختیاری ارتقاء داده می شود. به منظور کاهش زمان محاسباتی جریان های دوفازی غیردائم از مدل سازی رتبه کاسته بر پایه روش تجزیه متعامد بهینه در یک چارچوب بدون معادله و بدون تصویر گالرکین استفاده می گردد. در ادامه تحقیق تحلیل جریان غیردائم دوفازی در شرایط حفاری زیر فشار تعادلی در فضای حلقوی چاه حفاری با استفاده از مدل های دوسیالی با به کارگیری روش های حل عددی مستقیم و همچنین مدل سازی رتبه کاسته صورت می پذیرد. نتایج به دست آمده نشان می دهد که در میان روش های عددی به کار رفته، روش ausmdv* قابلیت بالایی در تحلیل جریان های دوفازی برخوردار است و علی رغم tvd نبودن، می تواند جریان های نزدیک به تک فاز را به خوبی تحلیل نماید. روش بقایی در امتداد مسیر osher نیز توانایی زیادی در تسخیر ناپیوستگی های میدان جریان دارد و ضمن داشتن دقت مناسب از کارآیی محاسباتی بالایی نیز برخودار است. نقطه ضعف اساسی این روش عدم توانایی آن در تحلیل جریان های نزدیک تک فازی است. روش price-c به دلیل عدم استفاده از ساختار مشخصه ای سیستم سرعت محاسباتی بالایی دارد و همچنین به خوبی می تواند جریان های نزدیک تک فاز را تحلیل نماید. مشکل اصلی این روش به پخش عددی آن ارتباط دارد که به این دلیل نمی تواند تمامی جزئیات میدان جریان را تسخیر نماید. نتایج ارتقاء دقت عددی نشان می دهد که روش muscl-hancock از دیفیوژن عددی بر روی امواج صوتی می کاهد ولی جواب هایی با نوسان محدود بر روی امواج مادی ارائه می کند. نتایج روش ader نشان می دهد که این روش بر روی شبکه های درشت نیز جواب هایی با دقت بسیار خوب ارائه می کند، گرچه نوسان هایی با دامنه بسیار کوچک تولید می کند. نتایج مدل سازی رتبه کاسته نشان می دهد که روش تجزیه متعامد بهینه می تواند تا حدود 35? در زمان محاسبات مربوط به مسائل با گرادیان های شدید صرفه جویی کند. در انتهای این تحقیق، تحلیل جریان دوفازی در شرایط حفاری زیر فشار تعادلی با استفاده از مدل دوسیالی چهار معادله ای صورت پذیرفته است. نتایج به دست آمده نشان دهنده توانایی بالای مدل های دوسیالی در تحلیل این نوع جریان ها می باشد. مقایسه نتایج به دست آمده با نتایج آزمایشگاهی موجود نشان می دهد که خطای پیش بینی فشار ته چاه در حدود 4 درصد می باشد. نتایج مدل سازی رتبه کاسته جریان دوفازی در حفاری زیر فشار تعادلی نشان می دهد که روش تجریه متعامد بهینه در یک چارچوب بدون معادله و بدون تصویر گالرکین می تواند تا حدود 50 درصد در زمان محاسباتی این نوع جریان ها صرفه جویی کند.