فرض کنید g یک p- گروه متناهی باشد.در این پایان نامه شرط لازم و کافی برای اینکه هر خودریختی مرکزی، مرکز گروه را نقطه به نقطه ثابت نگه دارد به دست می آید. فرض کنید که aut‎_{c}‎(g و ‎aut‎_{z}‎^{‎z‎}‎(g)به ترتیب گروه خودریختی های مرکزی و گروه خودریختی های مرکزی که مرکز گروه را نقطه به نقطه ثابت نگه می دارند باشند. با استفاده از نرم افزار gap کلیه گروههای از مرتبه 3 به توان n که در آن 7?n و در شرط ‎|aut‎_{c}‎(g):aut‎_{z}‎‎‎^{‎z‎}‎(g)|=3 صدق می کنند رده بندی می شوند.