برخی از مسائل بهینه سازی در گراف ها وجود دارند که با استفاده از آن ها برخی پارامترهای گراف از جمله ماکسیمم عدد استقلال، ماکسیمم عدد تطابق یالی، مینیمم عدد پوشش رأسی و یالی و مینیمم عدد احاطه کننده ی رأسی، کلی و یالی به دست می آیند. فرض کنید g یک گراف ساده باشد. زیرمجموعه ی s از رئوس g را یک مجموعه ی احاطه کننده از گراف مذکور نامیم هرگاه هر رأسی از گراف که در s نباشد حداقل یک همسایه در s داشته باشد. برای گراف دلخواه g زیر مجموعه ی d از مجموعه رئوس گراف مجموعه ی احاطه کننده ی کلی است در صورتیکه مجموعه ای احاطه کننده باشد و همچنین زیر گراف القاشده توسط d دارای رأس تنها نباشد. تعداد اعضای کوچکترین مجموعه ی احاطه کننده ی کلی را عدد احاطه کننده ی کلی گراف گوییم. در این پایان نامه به عنوان مطالب جدیدی که خواهیم آورد بحث مجموعه های احاطه کننده ی کلی را مطرح خواهیم نمود و همچنین با کمک برنامه ریزی خطی مساله ی بهینه سازی را برای به دست آوردن عدد احاطه کننده ی کلی بیان می کنیم. همچنین با حل سیستم معادلات خطی مربوطه و ارائه ی الگوریتم هایی در این زمینه ضرایب چندجمله ای های مربوط به مجموعه های احاطه کننده را بیان می کنیم. سپس برای برخی از گراف های معروف و خاص، ضرایب چندجمله ای احاطه کننده ی کلی را به دست می آوریم.