در این پایان نامه به بررسی ویژگی ها و خصوصیات شاخص pi در گراف های مولکولی شیمیایی ,گراف های حاصلضرب,درخت ودورها پرداخته شده است و روشی رابیان کرده ایم تا در گراف های مولکولی شیمیایی بزرگ به راحتی این اندیس قابل محاسبه باشد.همچنین ماکسیمال و مینیمال شاخص pi را در گراف های تک دور ودو دور بررسی کرده ایم در بین این گراف ها به بیان روشی برای محاسبه ماکسیمال و مینیمال اول ودوم این شاخص در گراف های دوبخشی پرداخته ایم.در نتیجه در مقاله ای کران سوم این شاخص را نیز در گراف های دو بخشی محاسبه کرده ایم .