مواد هدفمند گروه نوینی از مواد هستند که اخیرآ به صورت وسیع در عرصه های مختلف صنعت مورد استفاده قرار گرفته اند. به علت امکان انتخاب ترکیبات این مواد که معمولاً از سرامیک و فلز ساخته شده اند خواص ترمودینامیکی و مکانیکی آنها متغیر بوده و برای نیاز های خاص قابل کنترل است. به علت استفاده وسیع از مواد هدفمند در تقریباً کلیه شاخه های صنعتی می توان گفت که بدون دسترسی به این مواد پیشرفت تکنولوژی در دهه های اخیر تقریباً ناممکن بوده است. با توجه به قابلیت بهینه سازی خواص ترمودینامیکی و مکانیکی مواد هدفمند، این مواد در طراحی و ساخت سپر های حرارتی در صنایع هوا و فضا کاربرد وسیعی پیدا کرده اند. از آن جا که در بسیاری از زمینه های صنعتی و موارد استفاده های عمومی از مواد هدفمند رفتار منبع حرارتی به خصوص در یک بازه زمانی کوتاه پایدار و ثابت نبوده لذا در این مطالعه مساله به صورت وابسته به زمان بررسی شده است. در سالهای گذشته روش بدون المان برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی به خصوص در حوزه مهندسی مکانیک مورد توجه قرار گرفته است. این روش اساساً به علت مشکلات ناشی از تولید المان برای مسایل علمی و اجتناب از آنها توسعه داده شده است. علیرغم مزایای قابل توجه روش بدون المان همانند دو روی یک سه، این روش مشکلاتی نیز دارد. به عنوان مثال هزینه محاسباتی در مقایسه با روش المان محدود به خصوص برای مسایل وابسته به زمان بسیار بیشتر می باشد. در مدل سازی انجام شده خواص به صورت متغییر در راستای شعاعی در نظر گرفته شده است. روش بدون المان به کار برده شده در مختصات استوانه ای،جهت تحلیل رفتار حرارتی و مکانیکی ماده هدفمند نسبت به زمان مورد استفاده قرار گرفته است. در این روش میدان مساله به مجموعه ای از سلول های پس زمینه شکسته شده و برای هر سلول روش انتگرال گیری عددی گوس مورد استفاده قرار گرفته است. در روش انتگرال گیری گوس به کار رفته از روش ژاکوبین تبدیل جهت تبدیل مختصات استفاده شده است. در اعمال شرایط مرزی از شرایط مرزی مشابه سپر های حرارتی در زمان ورود به جو که در آن گرادیان های تند دما در بازه های کوتاه زمانی پدید می آید بهره گرفته شده است که به سبب کاربردی بودن بر اهمیت بررسی می افزاید.به منظور انجام تحلیل از نرم افزار متلب جهت توسعه کد ها استفاده شده است.