هدف اصلی این پایان نامه، حل دو مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی بیماری ‎hiv‎ و کنترل بهینه ی غیرخطی تاخیری بیماریhiv ‎ با استفاده از تقریب گر سری فوریه می باشد. در ابتدا به معرفی مختصری از سری فوریه و توصیف برخی از خواص مهم آن می پردازیم. سپس در فصل دوم مسئله ی حساب تغییرات و انواع آن بیان می شود که برای حل آن ها از سری فوریه استفاده می کنیم. در فصل سوم به معرفی کنترل بهینه و مسائل آن پرداخته می شود و در آن یک مسئله ی کنترل بهینه ی خطی وابسته به زمان با استفاده از سری فوریه حل می شود. در فصل چهارم مختصری درباره ی بیماری ‎hiv‎ و ایدز، درمان، و مدل های ریاضی مربوط به آن بیان می شود و در نهایت کار اصلی این پایان نامه که استفاده از سری فوریه برای حل مدل دیفرانسیل پایه ی ‎hiv‎، مسئله ی کنترل بهینه ی غیرخطی ‎hiv‎ و مسئله ی کنترل بهینه ی یک مدل تاخیری ‎hiv‎ می باشد، تشریح می شود. روش مبتنی است بر بسط هر یک از توابع در مدل غیرخطی با سری فوریه اش و استفاده از ماتریس های عملیاتی انتگرال و ضرب، که مسئله را به یک دستگاه معادلات جبری غیرخطی تبدیل می کند.