نزدیکی ریاضیات به صنعت، اقتصاد و دیگر علوم جامعه سبب شده است که همواره پیچیدگی های ذاتی پدیده های آن ها نیز به ریاضی منتقل شود. بعلاوه در این راستا از ریاضیات انتظار ساده سازی و رفع مشکلات را داشته باشند. به دلیل ساختار غیرخطی مدل ها و پدیده های مدرن نظیر حرکت فضاپیما ها، رشد سلول ها، مدل های اقتصادی در حال حاضر و نظایر آن ؛ یافتن جواب تحلیلی برای اغلب آن ها دشوار است. اما اخیرا توجه به سمت حل تحلیلی- عددی این گونه مسائل جلب شده است‎.‎ در این پایان نامه ابتدا به معرفی سیستم های کنترل بهینه پرداخته و سپس به دو دسته از روش های حل تحلیلی- عددی که در نظریه معادلات کارآمد بوده اند، روش هموتوپی تداخلی و روش هموتوپی تداخلی بهینه، می پردازیم و کاربرد روش اخیر برای حل مسائل کنترل بهینه درجه دوم از جمله تعیین مسیرهای بهینه فضاپیما نیز مورد تحقیق قرار می گیرد. سپس در ادامه این روند به معرفی روش تحلیلی - عددی دیگری از خانواده ی روش های هموتوپی با عنوان روش هموتوپی تداخلی اصلاح شده می پردازیم. در این راستا، برای اولین بار توانایی این روش در حل مسائل کنترل بهینه مرتبه دوم مورد بررسی قرار گرفته است و مقایسه ی بین این روش و روش هموتوپی تداخلی بهینه نیز انجام شده است.