قضیه ی شور بیان می کند که برای گروه g، متناهی بودن g/z(g)، متناهی بودن g را نتیجه می دهد. عکس این قضیه در حالت کلی برقرار نیست. در این پایان نامه نشان می دهیم که تحت شرایطی، عکس قضیه ی شور برقرار است. و کران هایی مناسب برای گروه خارج قسمتی g/z(g) پیدا می کنیم. در واقع نشان می دهیم که اگر g متناهیاً تولید شده باشد به طوری که g متناهی باشد، آن گاه g/z(g) متناهی است. و اگر g گروهی دلخواه باشد و d(g/z(g)) و g متناهی باشند آن گاه. |g/z(g)| ?| g|d(g/z(g)) که d(x)، حداقل تعداد مولدهای گروه x است. هم چنین در این پایان نامه گروه هایی را معرفی می کنیم که در عکس قضیه ی شور صدق می کنند.