در این پایان نامه نشان می دهیم که اندیس عددی یک فضای ‎-l‎محاط شده و اندیس عددی یکی از دوگان های آن برابر می باشد.در حالت خاص اندیس عددی پیش دوگان یک جبر حقیقی یا مختلط فون نیومن یا سه گانه‎jbw* ‎ با اندیس عددی خود فضا برابر می باشد. ما ثابت خواهیم کرد که اگر ‎ xیک فضای باناخ ‎-m‎محاط شده با اندیس عددی ‎1‎ باشد آنگاه هر زیرفضای بسته ‎ x**‎ شامل ‎x‎ نیز دارای اندیس عددی ‎ 1می باشد.(در حالت خاص x*‎ و x** دارای اندیس عددی ‎1‎ می باشند.) نشان می دهیم که هر فضای باناخ ‎x‎ که شامل یک نسخه c0 یا ‎است, یک نرم معادل را می پذیرد که برای آن اندیس عددی فضای دوگان آن اکیدا کوچکتر از یکی از فضاها می باشد. در حالت خاص از یک فضای جدایی پذیر ‎x‎ شامل c0 , در واقع این امکان وجود دارد که ‎ x‎را با مقدار ماکزیمم اندیس عددی دوباره نرم بندی کنیم( مثلا با 1 ) ‎در حالی که اندیس عددی دوگان خیلی کوچکتر می باشد(مثلا ‎0‎ در حالت حقیقی و ‎1e‎ در حالت مختلط).