اکثر پدیده های حقیقی در فیزیک ، شیمی، زیست شناسی ، .... با معادلات عملگری توصیف می شوند. یافتن جواب تحلیلی برای این گونه مسایل از پیچیدگی خاصی برخوردار است. این در حالی است که بسیاری از این مسایل دارای جواب تحلیلی شناخته شده نیستند و یافتن جواب تحلیلی بسیاری از معادلات دیفرانسیل که ماهیت غیرخطی دارند اغلب مشکل است، لذا لزوم استفاده از روش های عددی برای حل این گونه از مسایل توصیه می گردد. در این پایان نامه کنترل بهینه سیستم های غیر خطی را با روش های خطی سازی بررسی می کنیم. روش های خطی سازی انواع بسیاری دارد، همانند روش سری تیلور، روش آنالیز سیگنال کوچک، روش کمترین مربعات ، روش قطعه ای موضعی ،... که برخی از آنها را بررسی می کنیم در نهایت به این نتیجه می رسیم که این تکنیک ها جواب هایی با دقت قابل قبول برای مسایل غیرخطی پیچیده فراهم می کنند.

قاعده فراغ و تجاوز از قواعد مهمّی است که فقها در بسیاری از فروع و ابواب فقهی، به خصوص عبادات، بدان استناد نموده اند در مورد قاعده فراغ و تجاوز، روش و سیره اصولیین و علمای متأخّر به این صورت است که این قاعده را ضمن مباحث استصحاب علم اصول در بحث تعارض استصحاب با قاعده فراغ و تجاوز، ـ که تقریبا همه ی اصولیین معتقدند قاعده فراغ و تجاوز بر استصحاب، یا از باب حکومت و یا از باب تخصیص مقدّم است ـ قاعده فراغ امر عقلایی است ; همان گونه که اصل صحت در عمل دیگران اصل عقلایی است و ملاک و مستند آن نیز امر عقلایی یعنی جلوگیری از اختلال نظام و عسر و حرج می باشد; برخلاف قاعده تجاوز که اعتبار آن دایر مدار چنین امرعقلایینیست. مرحوم بروجردی پس از گزارش روایات درمقام جمع بندی چند مطلب را یادآور می شود: تمامی روایات مربوط به قاعده تجاوز و فراغ شانزده حدیث است. . برخی از روایات برقاعده تجاوز دلالت دارد و برقاعده فراغ دلالت ندارد. و برخی دیگر برعکس; زیرا مورد و ملاک هریک غیر از دیگری است. از روایات استفاده می شود که قاعده فراغ و تجاوز یکی نیستند بلکه دو قاعده مستقل از همدیگرند . . مستند قاعده فراغ اصاله الصحه درفعل خود است و ملاک آن عبارت است از جلو گیری از عسرو حرج شدید. حکمت قاعده تجاوز عبارت است از جلو گیری از اختلال به صورت نماز جماعت . .مرحوم بروجردی ،قاعده تجاوزرا اختصاص به نماز می داند. قلمرو قاعده تجاوز از نظر ایشان ویژه نماز است و درغیر آن جاری نمی شد, اما قاعده فراغ اختصاص به بابی خاصّ ندارد وحتی درغیر عبادات نیز جریان دارد. ایشان دراین باره می فرماید: قاعده فراغ درتمام باب های عبادات بلکه معاملات جاری است و از دلیل های آن استفاده می شود که جز فراغت از عمل, چیز دیگری درآن شرط نیست.