در این پایان نامه، خطی سازی ها، به ویژه خطی سازی همراه فیدلر را برای یک چند جمله ای ماتریسی مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. بعلاوه برگشتانه ی یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و رابطه ی بین آن و برگشتانه ی دسته ی خطی فیدلر متناظرش را نیز مورد مطالعه قرار می دهیم. همچنین نشان می دهیم که خطی سازی های همراه فیدلر، خطی سازی های قوی هستند. در پایان، اندیس ها و پایه های مینیمال یک چند جمله ای ماتریسی را معرفی می کنیم و آنها را با استفاده از اندیس ها و پایه های مینیمال دسته ی خطی فیدلر متناظرش بدست می آوریم. ‎‎ کلمات کلیدی: چند جمله ای های ماتریسی، خطی سازی ها، دسته های خطی فیدلر، اندیس های مینیمال، پایه های مینیمال.