در این پایان‏ نامه کلاسی از طرح های بلوکی ناقص‏‏، تحت عنوان طرح های بلوکی ناقص تجزیه پذیر را مورد بررسی قرار می دهیم. یک طرح بلوکی ناقص با ‎? تیمار‏، با اندازه بلوک (?>)k‎‏، را تجزیه پذیر گویند هرگاه بتوان خانواده بلوک های آن را به ‎r‎ مجموعه مجزا به گونه ای افراز نمود که در بلوک های هر مجموعه‏، هر تیمار ‏دقیقاً یک مرتبه ظاهر شده باشد‏، ‏این مجموعه ها معمولاً تکرار نامیده می شوند. در این کلاس از طرح ها تعداد بلوک های هر تکرار با s‎ و تعداد کل بلوک های طرح با b‎ نشان داده می شود‏، درنتیجه ‎?=sk و b=rs‎ است. زیر کلاسی از طرح های ‎تجزیه پذیر‎، اصطلاحاً طرح های بلوکی تجزیه پذیر آفین‎ نامیده می شود که در هر دو بلوک از تکرارهای متفاوت شامل ?‎ تیمار مشترک باشد. بنابراین‏ در طرح های آفین لزوماً ‎?=k/s‎ و ?=?s^2‎ است و ‏تحت معیارهای معمول بهینگی ‎-a‎ ‎‏، ‎ -d ‎‏، ‎-e ‎ و ‎ -‎?_p‎ بهینگی‎ ‎(p>1) طرح بهینه می باشند و به دیگر طرح های تجزیه پذیر این کلاس از طرح ها ترجیح داده می شوند. برای مقایسه ی طرح های موجود در زیر کلاس طرح های آفین و یافتن بهترین طرح‏، از یک معیار انحراف تحت عنوان معیار مینیمم ‏انحراف واریانس زوجی (‎-pv‎ ‎ انحراف) استفاده می شود. بعلاوه‏، روش هایی برای ساختن بهترین طرح آفین با مینیمم ‎- pv ‎ انحراف وجود دارد. یکی از ‏این روش ها استفاده از آرایه های متعامد با قوت 2 است. به ‏گونه ای که با در نظر گرفتن تمام این آرایه های متعامد غیر یک ریخت می توان این معیار انحراف را برای آن ها مورد بررسی قرار داد و بهترین طرح را انتخاب نمود. روش های دیگر ساختن بهترین طرح آفین استفاده از مربع های لاتین‏ دو به دو متعامد و روش استاندارد است.