در این پایان نامه، ابتدا جبر ماکس-پلاس و مسئله ی حل دستگاه های معادلات خطی روی آن را مرور می کنیم. سپس روش هایی کارا برای پیاده سازی عملیات پایه ای برداری و ماتریسی روی جبر ماکس-پلاس معرفی می شود. روش ها به گونه ای طراحی شده اند که با برنامه نویسی ستونی، میزانِ انتقال داده در سطوح مختلف حافظه ی کامپیوتر در ‎$mathtt{matlab2011}$‎ کاهش یابد. سپس این روش ها در الگوریتمی برای پیدا کردن جواب اصلی معادله ی ماتریسی سیلوستر روی جبر ماکس-پلاس به کار گرفته می شوند. این الگوریتم پیچیدگی محاسباتی یافتن جواب اصلی را از مرتبه ی ‎?‎ بر حسب اندازه ی ماتریس به مرتبه ی ‎?‎ کاهش می دهد.