فرض کنید کاتگوری c با ویژگیهای (*) داده شده است. یک کاتگوری d که در این ویژگیها صدق می کند و یک فانکتور پر با وفا مانند d از c به توی d چنان موجود است که هر فانکتور f از c به توی d به توی یک کاتگوری که در (*) صدق می کند، می تواند به طور منحصر بفرد به یک فانکتور *f از d به توی d با در نظر گرفتن (*) توسعه یابد و در رابطه ی f=f*od صدق کند. خواص (*) به یک کاتگوری d و ترکیبات آن مربوط است. برای مثال d دارای هسته است، d دارای هم هسته است، d آبلی است، d دارای حد مستقیم است. هدف ما در این پایان نامه مطالعه ی فانکتورهایی است که کاتگوریهای جمعی متناهی نمایش موضعی تعریف شده اند.