اقیانوس هند به سبب وسعت و پهنایی که دارد، همواره جایگاه مناسبی برای دریانوردی و تجارت دریایی بوده است. این موقعیت مناسب از دوران باستان مورد توجه بوده و مردمی که در کرانه های آن زندگی می کردند، مردمی تجارت پیشه و بازرگان بودند؛ تا جایی که برخی از این بنادر تنها از راه تجارت دریایی، رونق و پیشرفت چشمگیری داشتند. تجارت دریایی به خاطر منافع زیاد و هزینه های کم تری که نسبت به تجارت زمینی داشت، از نظر تاجران بیشتر مورد توجه بود. با این حال، هرچند منفعت و سود تجارت دریا بسیار بود، اما خطراتی را نیز به همراه داشت. یکی از خطراتی که کشتی ها همواره با آن مواجه می شدند، حمله دزدان دریایی بود. راهزنان دریایی از عهد باستان در اقیانوس هند به دزدی می پرداختند. در برخی مناطق فعالیت دزدان چنان زیاد بود که کشتی ها در هنگام سفر، تعدادی جنگجو در کشتی استخدام می کردند و همچنین کشتی را با اسلحه های آتشین مجهز می نمودند. دولت ها هم با ایجاد پایگاه هایی در سواحل و گماشتن مرزداران در آنجا با دزدان دریایی به مبارزه می پرداختند، اما با وجود همه ی اقداماتی که صورت می گرفت، برخی از بنادر به علت کثرت دزدی دریایی، رونق و اعتبار خود را از دست می دادند. دزدی دریایی در قرن های هجده و نوزده میلادی بسیار رواج پیدا کرد، تا آنجا که همه ی دولت های منطقه را درگیر مبارزه و براندازی این فعالیت نمود و منجر به کاهش شدید دزدی دریایی در این منطقه گردید.

در این پایان نامه به بررسی این موضوع خواهیم پرداخت که چه موقع یک فضای باناخ با نرم مطلق دارای اندیس های عددی چند جمله ای برابر با یک است. همچنین در حالت حقیقی ثابت می شود که هرگاه ‎$ x $‎ یک فضای باناخ با نرم مطلق و بعد بزرگتر از یک و دارای خاصیت رادون-نیکودیم یا فضای آسپلوند باشد‏، آنگاه ‎$ n^{(2)}(x)‎<1‎ $‎‏. در حالت مختلط ثابت می شود که فضاهای باناخ ‎$ ‎x‎ $‎‏ با نرم مطلق که دارای خاصیت رادون-نیکودیم هستند و در رابطه ی ‎$ n^{(2)}‎(x)‎=‎1‎ $‎‏ صدق می کنند‏، فضاهای ‎$ ‎ell‎_{‎infty‎}‎^{‎m‎}‎ $‎ ‎‏هستند.‎ همچنین‏، فضای مختلط آسپلوند ‎‎$ x $‎‎‏ با نرم مطلق که در رابطه ی ‎$ n^{(2)}(x)=‎1 $‎‎‎‏ صدق می کند برابر ‎$ ‎c‎_{0}(lambda)‎ $‎ ‎‏است.