موضوع این پایان نامه بررسی پوچتوانی لوپ های اتومورفیک با مرتبه ی توان اول است.برای اینکار اعضای دلخواهی از یک فضای برداری ماتریس های 2*2 روی میدانی با مرتبه ی اول p بکار خواهیم گرفت. ابتدا به بیان مفهوم لوپ اتومورفیک میپردازیم.لوپ q را اتومورفیک نامیم هر گاه نگاشت های درونی q اتومورفیسم باشند. در ادامه لوپ های براک و p-لوپ ها را معرفی خواهیم کرد.همچنین نشان خواهیم داد که هر لوپ اتومورفیک جابجایی با مرتبه ی اول فرد, پوچتوان است و نیز یک خانواده از لوپ های اتومورفیک از مرتبه ی p^3 می یابیم که مرکز آن صفر است. انواع گوناگونی از لوپ ها خواصی شبیه به گروه ها دارد که یکی از آنها موفانگ است.در ادامه بحث خواهیم دید که گلابرمن نسان داد ه است که برای هر عدد اول p, یک p-لوپ براک متناهی, پوچتوان است.