در رساله حاضر پس از بیان کلیاتی در مورد آنتروپی و برآوردگرهایش، برآوردگری برای آنتروپی معرفی کرده ایم. ویژگی ها و سازگاری برآوردگر اثبات شده است. سه توزیع نرمال، نمایی و یکنواخت را در نظر گرفته-ایم، این برآوردگر را از لحاظ اریبی و جذر میانگین مربع خطا برای توزیع های یاد شده با سایر برآوردگرهای آنتروپی مقایسه کرده ایم. سپس به مبحث آزمون های نیکویی برازش براساس آنتروپی پرداخته و آزمون هایی جدید معرفی می کنیم. ابتدا آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی را مورد بررسی قرار داده و سپس آزمون های براساس اطلاع کولبک-لیبلر را بررسی می کنیم. یک آزمون جامع جدید براساس اطلاع کولبک-لیبلر معرفی می کنیم که تمامی آزمون هایی که قبلاً توسط محققان معرفی شده اند حالت خاصی از این آزمون کلی است. در ادامه یک برآورد جدید برای اطلاع کولبک-لیبلر معرفی می کنیم و سپس یک آزمون جامع دیگر براساس این برآوردگر جدید می سازیم. ویژگی های این آزمون کلی همانند سازگاری و توزیع مجانبی را بیان و اثبات می کنیم. به کمک شبیه سازی، توان هر دو آزمون جامع معرفی شده را با توان آزمون های قبلی مقایسه می کنیم و نشان می دهیم آزمون های جدید از توان بالایی برخوردارند. آزمونی برای توزیع های نرمال و نمایی به کمک گشتاورهای تصحیح شده برآوردگر آنتروپی پیشنهادی مان معرفی می کنیم و توانش را با توان سایر آزمون ها مقایسه می کنیم. در ادامه به کمک داده های تبدیل شده، آزمون هایی برای توزیع های نمایی، نرمال و لاپلاس بیان کرده و ویژگیهای آن ها را بررسی می کنیم. در پایان توان تمامی آزمون های معرفی شده را با توان آزمون های موجود با یکدیگر مقایسه شده اند و نتایج خلاصه بندی شده اند.

یک مسئله مهم در آمار، کسب اطلاع درباره شکل جامعه ای است که نمونه از آن استخراج شده است. بسیاری از روش های آماری، تنها زمانی مناسب هستند که یک فرضیه پارامتری در مورد توزیع داده ها داشته باشیم. اما صحت چنین فرضی باید مورد آزمون قرار گیرد. برای بررسی این موضوع باید از آزمون های نیکویی برازش استفاده شود. در استنباط پارامتری، برطبق لم نیمن-پیرسون آزمون نسبت درستنمایی به طور یکنواخت دارای بالاترین توان است. اما از آنجایی که در آزمون های نیکویی برازش، فرضیه های آماری ناپارامتری می باشند، لذا تابع درستنمایی تحت فرضیه مقابل نامعلوم است و باید برآورد شود. در این پایان نامه، با استفاده از روش درستنمایی تجربی مبتنی بر تابع چگالی، تابع درستنمایی تحت فرضیه مقابل را برآورد می کنیم. سپس آماره آزمونی را براساس این روش برای انجام آزمون های نیکویی برازش معرفی خواهیم کرد. در ادامه، برخی از خواص آزمون معرفی شده را مورد بحث و بررسی قرار خواهیم داد. با استفاده از شبیه سازی مونت کارلو، توان آزمون نسبت درستنمایی تجربی مبتنی بر تابع چگالی را با برخی از آزمون های نیکویی برازش متداول و معروف مقایسه خواهیم کرد.

روش های کلاسیک مبتنی بر مفروضاتی از قبیل دقیق بودن مشاهدات، دقیق بودن فرضیات آزمون، دقیق بودن پارامترهای مجهول و . . . می باشد ولی در جهان واقعی گاهی این مفروضات دقیق نیستند. نظریه مجموعه های فازی ارائه شده توسط پروفسور لطفی عسکرزاده راهی مناسب برای فرمول بندی و تحلیل این گونه مفاهیم و موضوعات نادقیق می باشد. در این پایان نامه ابتدا برخی از مفاهیم فازی و سپس متغیر تصادفی فازی را بیان کرده و با استفاده از آن به تعریف مفاهیم تابع توزیع تجمعی، تابع توزیع تجربی، تابع آنتروپی، برآوردگر آنتروپی واسیچک، برآوردگر آنتروپی ون ای اس، پارامتر و برآورد آن در محیط فازی می پردازیم. همچنین آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی و اطلاع کولبک-لیبلر در حالت کلاسیک را به محیط فازی تعمیم می دهیم. این پایان نامه شامل چهار فصل می باشد که در زیر خلاصه ای از مطالب هر فصل آمده است. در فصل اول، مفاهیم اصلی مجموعه های فازی را بیان کرده و به تعریف متغیر تصادفی فازی براساس مقاله چاچی و حسامیان [6] پرداخته و براساس تعریف تابع توزیع تجمعی و تجربی در محیط فازی که در مقاله چاچی و حسامیان [6] بیان شده تعریف جدیدی برای تابع توزیع تجمعی و تجربی در محیط فازی بیان کرده ایم. در فصل دوم، به معرفی تابع آنتروپی و برآوردگر آنتروپی واسیچک و ون ای اس در محیط فازی پرداخته ایم. در فصل سوم، آزمون های نیکویی برازش براساس ماکسیمم آنتروپی و اطلاع کولبک-لیبلر در حالت کلاسیک را به محیط فازی تعمیم داده ایم و از روش شبیه سازی مونت کارلو و بوت استرپ برای بدست آوردن آماره آزمون و ناحیه بحرانی استفاده کرده ایم. در فصل چهارم، ابتدا تعریف جدیدی برای پارامتر در محیط فازی بیان کرده و سپس به برآورد آن در محیط فازی پرداخته ایم.