در این پایان نامه‎‎، متریک فینسلر ‎‎با انحناء پرچم اسکالر بیان می شود. بررسی می شود کمیت های غیر ریمانی به انحناء پرچم ارتباط بیشتری دارد نشان داده می شود که انحناء پرچم ایزوتورپیک ضعیف است اگر و تنها اگر کمیت غیر ریمانی فرم خاصی بگیرد. این منجر به درک بهتری روی متریک فینسلر از انحناء پرچم اسکالر خواهد شد. در ادامه کمیت های غیر ریمانی و انحناء های ریمانی بیان می شود‏، کمیت غیر ریمانی ‎$‎‎‎h‎$‎ معرفی می شود و سپس تعمیمی از لم شور بیان خواهد شد. علاوه بر این‏،‎ یک معادله بین انحناء پرچم ‎‎‎$‎‎‎‎mathbf{k}‎‎$‎‎ و ‎‎$‎‎‎‎mathbf{h}‎‎$ ‎‎ برای متریک فینسلر از انحناء پرچم اسکالر بیان می شود. در نهایت، معادله بین انحناء پرچم ‎‎‎$‎‎‎‎mathbf{k}‎‎$‎‎ و ‎‎$‎‎‎‎mathbf{h}‎‎$ ‎‎ برای متریک فینسلر از انحناء پرچم اسکالر با برهانی از قضیه اثبات خواهد شد.