در آنالیز مفاهیم نقطه ی اکستریم، خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم نقش مهمی را ایفا می کنند. مفاهیم دیفرانسیل پذیری به خصوص دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو از مفاهیم مهم آنالیز غیرخطی است که در این پایان نامه این مفاهیم مورد بررسی قرار گرفته اند. و ارتباط متقابلی که بین این مفاهیم قابل بحث و بررسی هستند را با بیان قضایا و اثبات کامل بیان کرده ایم. در مجموعه ی حاضر در فصل اول به بیان مفاهیم اولیه و پیش نیازها درفضای باناخ می پردازیم. در فصل دوم مفهوم دیفرانسیل پذیری فرشه و گاتو بیان می شود . در فصل سوم خاصیت رادون نیکودیم و کرین میلمن را بیان می کنیم و در فصل چهارم مطالب سه فصل قبل را بر اساس مفاهیم مورد نیاز گردآوری کرده و به بیان ارتباط بین نقاط اکستریم و خاصیت کرین میلمن و رادون نیکودیم و نیز فضاهای انعکاسی می پردازیم .