اکثر مسائل مهندسی را می توان توسط معادلات دیفرانسیل معمولی ‎(odes)‎ مدل بندی کرد. در واقع برای توصیف مسائل فیزیکی، شیمیایی و الکتریکی اغلب از ‎odes‎ استفاده می شود که غالباً دستگاه هایی سخت هستند. یک روش عددی کارا برای حل دستگاه های سخت باید از دقت خوب و ناحیه ی پایداری مطلق وسیع و در صورت ممکن ‎$a$-‎پایداری برخوردار باشد. شرط ‎$a$-‎پایداری محدودیت شدیدی برای انتخاب روش های مناسب برای حل دستگاه های سخت تحمیل می کند. در این رساله، روش های کارایی معرفی می کنیم که نسبت به روش های متعارف خواص پایداری و دقت بهتری دارند. به ویژه، هدف ما توسیع ناحیه ی پایداری روش های چندگامی و چندمرحله ای متعارف است. برای انجام این کار، از تکنیک نقاط غیر گامی و نیز مشتقات بالاتر جواب به ترتیب برای ساخت روش های پیوندی ‎hebdf‎ و روش های چندگامی مشتق سوم ‎tdmm‎ استفاده می کنیم. در تحقیقی دیگر، با در نظر گرفتن روش های چندگامی مشتق دوم در قالب روش های خطی عمومی مشتق دوم ‎sglms‎ روش های پریشیده ای از این دسته روش ها می سازیم که با حفظ مرتبه، دارای خواص پایداری بهتری هستند. برای یافتن روش های ‎$a$-‎پایدار از مرتبه ی دلخواه، ‎sglms‎ متوالی و ساخت آنها را مورد بحث و بررسی قرار می دهیم.