با توجه به آن که بسیاری از مسائل فیزیک با معادلات دیفرانسیل ـ جبری مدل بندی می شوند‏، شایسته است که بتوان برای این مسائل جواب هایی با دقت بالا یافت. در سال های اخیر روش های عددی برای حل این معادلات به کار گرفته شده است. اما این روش ها برای مسائل با اندیس پایین مناسب هستند و برای مسائل با اندیس بالا نمی توان از آن ها استفاده کرد‏‏، پس لازم است برای ‏این مسائل جواب هایی با دقت بالا پیدا کرد. در‎‎‎‎‎‎ این پایان نامه سعی داریم معادلات دیفرانسیل ـ جبری را با روش های نیمه تحلیلی حل کنیم. به این منظور ابتدا از روش کاهش اندیس برای معادلات دیفرانسیل ـ جبری استفاده نموده‏، سپس دستگاه حاصل را با روش های نیمه تحلیلی وردشی‏، آدومیان و اختلال هموتوپی حل می کنیم. روش وردشی دنباله ای از توابع را فراهم می سازد که به پاسخ دقیق مسئله همگر‏ا است. روش آدومیان و روش اختلال هموتوپی سری نامتناهی تولید می کنند که به پاسخ دقیق مسئله همگرا است. نتایج عددی حاصل از مثال های مختلف معادلات دیفرانسیل ـ جبری اندیس بالا توانایی و مناسب بودن این روش ها را نشان می دهند.