در این پایان نامه ما یک نمایشی از یک ابرعمل ‎""o‎ و شکل ماتریسی آن روی یک مجموعه متناهی ‎ h را معرفی می کنیم و شرط لازم و کافی برای اینکه ماتریس وابسته مربوط به یک (نیم)ابرگروه شود را مورد مطالعه قرار می دهیم، علاوه براین ما شرایط لازم و کافی برای اینکه ابرگروه وابسته به ماتریس، منظم، کامل، الحاقی و هندسی شود را ارائه می دهیم. در فصل ‎3‎، گراف ها یا ‎ n-‎گراف های تعمیم داده شده، ابرعمل برگرفته شده از چندهمریختی ها روی گراف ها و پلی گروه های فامی و ابرگروه های برگرفته شده از گراف های جهت دار را مطالعه می کنیم. در فصل ‎4‎، ابرعمل تعریف شده روی یک ابرگراف را مورد بررسی قرار می دهیم و شرط لازم و کافی برای اینکه این ابرعمل تشکیل یک ابرگروه دهد را مطالعه می کنیم.