در این پایان نامه (نیم)ابرگروه آزاد ضعیف خاص را معرفی و مطالعه می کنیم و قضیه ی نیلسن -شرایر را برای رده ای از (نیم)ابرگروه آزاد ضعیف خاص تعمیم می دهیم. شرایطی که نیم ابرگروه های آزاد ضعیف خاص، الحاقی، منظم و کامل باشند را مورد بررسی قرار می دهیم. همچنین چند نوع از ابرساختارهای برگرفته از مشبکه ها و ابرمشبکه ها را مطالعه می کنیم. شرایط لازم و کافی که ابرساختارها ابرگروه باشند مورد تحقیق قرار گرفته اند. همچنین مشبکه ها و ابرمشبکه ها و چند ابرعمل تعریف شده روی آن ها را مورد بررسی قرار می دهیم. شرایط لازم و کافی که ابرساختارهای برگرفته از مشبکه ها و ابرمشبکه ها ابرگروه باشند ارایه شد.