چکیده: خلیج فارس همواره از مناطق بسیار حساس، سوق الجیشی و تجاری خاورمیانه بوده است، از این رو، در طول تاریخ منشأ تحولات متنوعی شده است. از مسائل بسیار مهم و قابل بحث در خلیج فارس، بررسی روند قدرت گیری حکام و قبایل محلی در خلیج فارس و کرانه های ساحلی آن به ویژه کرانه های تحت حاکمیت ایران می باشد. بعد از فروپاشی دولت صفوی، اعراب جنوبی سواحل خلیج فارس مهاجرت خود را به سمت سواحل شمالی خلیج فارس آغاز نمودند. در دوره افشاریه این قبایل توانستند یک یا چند جزیره و بندر را تحت نفوذ سیاسی و نظامی خود قرار دهند. در دوره زند کمربند قدرتمند قبایل و طوایف در سواحل شمالی و جنوبی خلیج فارس شکل گرفت. به همین جهت کریم خان بخشی از درگیریهای خود را در این مناطق گذراند. در ابتدای زمامداری قاجارها بدلیل درگیری و جنگ با روسها در شمال، زمامداران قاجار از امور سواحل و بنادر خلیج فارس غافل ماندند که این مسئله آزادی عمل کافی را برای اعمال سیاست های دولت انگلیس با همکاری روسای قبایل فراهم کرد. قدرت گیری امام مسقط، به همراه شکل گیری روز افزون قدرت آل عتوب در کرانه های خلیج فارس و اقتدار طایفه قواسم در مبادلات دریایی، باعث استقلال طلبی و افزایش قدرت قبایل محلی در خلیج فارس شد. همین امر بر حساسیت موقعیت خلیج فارس نزد انگلیسی ها افزود و گسترش فعالیت انگلیسی ها، چالش تازه ای برای اقتدار ایران به شمار می آمد. در این پژوهش، چگونگی روند قدرت گیری این حکام و قبایل و تضعیف قدرت سیاسی ایران در کرانه های خلیج فارس از اواخر حکومت صفوی تا اوایل حکومت قاجاریه تحلیل و بررسی می شود. مسئله و هدف اصلی پژوهش، بررسی چگونگی قدرت یابی قبایل و اعراب محلی در منطقه خلیج فارس است.

فرض کنید $ r $ حلقه جابجایی و یکدار باشد که $ 1 eq 0 $ و $ mathop z(r) $ مجموعه مقسوم علیه های صفر حلقه $mathop r $ باشد. منظور از گراف کلی حلقه $ r $ ، گرافی با رأس های متشکل از عناصر $ r $ است به طوری که دو رأس متمایز $x $ و $ y$ مجاورند اگر و تنها اگر $ x+yin z(r) $ که آن را با $ t(gamma(r)) $ نشان می دهیم. ewline گراف های کلی متناظر با حلقه های جابجایی و یکدار دارای ویژگی های جالبی هستند که برخی از آن ها توسط ریاضی دانانی مانند اندرسون و بداوی مورد مطالعه قرار گرفته اند. بر اساس کارهای اندرسون و بداوی، در این پایان نامه ویژگی های گراف کلی متناظر با حلقه هایی که $ ( z(r $ یک مجموعه متناهی است را مورد بررسی قرار می دهیم. بویژه کلاس همه حلقه های متناهی را که گراف کلی آن ها دارای گونای حداکثر یک است ، رده بندی می کنیم . در بخشی دیگر، به بررسی همبندی گراف کلی و زیر گراف های آن و محاسبه برخی از کمیت های گرافی مانند قطر و کمر خواهیم پرداخت.