فرض کنید? یک تابع وزن پیوسته روی r^+ وl^1 (?) جبر پیچشی وزن دار نظیر باشد،براساس نتایج گرونبک، باده و دیلز، اشتقاق های پیوسته ازl^1 (?) به فضای دوگانش l^? (1/?)، به ازای یک تابع مناسب ??l^? (1/?)، دقیقا به فرم ?(d?_? f)(t)=?_0^??f (s) s/(t+s) ?(t+s)ds (t?r^+ ,f?l^1 (? ) )هستند. همچنین هرd_? یک توسیع یکتا به یک اشتقاق پیوستهm(?)?l^? (1/?):d ?_? ازجبراندازه متناظر دارد. نشان میدهیم که یک شرط مناسب روی ? ایجاب میکند کهd ?_?،?-w^*پیوسته است. برای مثال، اگر??l_°^? (1/?) آنگاه d ?_?،w^*-پیوسته خواهد شد. همچنین مثالهایی از توابع ? ارائه می دهیم که d ?_?،w^*-پیوسته نباشد. به طورمشابه ما نشان میدهیم کهd_?و d ?_?تحت شرایط مطلوب روی? ، فشرده هستند. برای مثال وقتی، ??c_° (1/?) با?(0)=0. سرانجام ما مثالهای مختلفی ازتوابع ? ارائه میدهیم به طوری که d_?وd ?_? فشرده نیستند.