ما مفهوم مدول سه تایی ژوردن را معرفی می کنیم. و شرایط پیرس را تحت عنوان اینکه‏، هر اشتقاق از یک ‎‎‎‎jb^*‎‎‏ -سه تایی ‎‎‎‎e‎‎‏ به توی یک ‎‎‎‎e‎‎‏ -مدول سه تایی (ژوردن) باناخ پیوسته است‏،را تعیین می کنیم. به ویژه‏، هر اشتقاق از یک ‎‎‎‎jb^*‎‎‏ -سه تایی مختلط یا حقیقی به توی فضای دوگانش خود به خود پیوسته است. در ابتدا اثبات می کنیم که هر اشتقاق سه تایی از یک‎‎‎‎c^*‎‎‏ -جبر به یک ‎‎‎‎a‎‎‏-مدول سه تایی باناخ پیوسته است. به ویژه‏، هر اشتقاق ژوردن از ‎‎‎‎a‎‎‏ به ‎‎‎‎a‎‎‏-مدول باناخ یک اشتقاق است. این نتایج یک قضیه کاسیک بی جانسون ‎‎را کامل می کند و یک مسئله که ده سال باقی مانده بود حل می شود.