معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری در مدل بندی بسیاری از مسائل فیزیکی ظاهر می شوند و دارای کاربردهای وسیعی در شاخه های مختلف علوم و مهندسی هستند. در این پایان نامه ابتدا با استفاده از روش نیمه گسسته سازی افقی‏، ‎‎اندیس مشتق زمان برای معادلات دیفرانسیل جزیی - جبری خطی ‎تعیین شده اند. با استفاده از گسسته سازی زمانی‏، اندیس مشتق مکان را برای ‎ pdaes‎خطی تعیین کرده ایم. سپس معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری نیمه خطی در نظر گرفته شده و برای این معادلات نیز با استفاده از روش های گسسته سازی افقی و عمودی اندیس مشتق زمان و مکان به ترتیب تعیین گردد.‎‎ به علاوه اندیس مشتق مکان و زمان را برای معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری خطی‏، با استفاده از تبدیلات لاپلاس و فوریه نیز به دست آورده ایم.در پایان‎ اشاره ای به کاربرد ‎معادلات دیفرانسیل جزیی- جبری‎‎‎ در شبیه سازی مدارهای الکتریکی شده و همچنین فرمول بندی جدیدی برای شرایط مرزی ‎ pdaes‎‎خطی شرح داده شده است.‎