در این پایان نامه‎‎‏، خانواده ای از ماتریس های بالاپلکانی ‎‎را در امگا تعریف می کنیم. چنین ماتریس هایی شامل تعداد زیادی مقادیر ویژه و بردارهای ویژه می باشند که ابردوری هستند. نشان می دهیم هر مقدار شمارا از ماتریس های اکیداً بالا مثلثی روی امگا که بالا پلکانی نیز می باشند، یک زیرفضای ابردوری مشترک دارند. نتیجه ی اخیر یک توسیع جزئی از قضیه ی بس و کانه یرو می باشد. این پایان نامه در چهار فصل نوشته شده است. در فصل اول به بیان پاره ای تعاریف خواهیم پرداخت که در فصول آتی مورد استفاده است. در فصل دوم به بررسی عملگر ابردوری و محک ابردوری پرداخته و پاره ای از ویژگی های آن را همراه با مثال هایی بررسی می کنیم. در فصل سوم با قضایایی که در ارتباط با عملگر ابردوری است پرداخته و آن ها را اثبات می کنیم و سپس فضای هاردی مختصرا توضیح داده می شود. در فصل چهارم بی نظمی را معرفی کرده و آن را در ابردوری ها بررسی می کنیم، سپس با بیان قضیه ای عملگر زیرفضای ابردوری مشترک و عملگر غالبا ابردوری را معرفی کرده، همچنین محک غالبا ابردوری را تعریف می کنیم و با بیان مثال های با این عملگر بیشتر آشنا می شویم.