در این پژوهش قضی? نقط? ثابت مشترک را برای چهار تابع t و s ، g ، f تعریف شده روی فضای متریک مرتب بیان و اثبات می کنیم و با استفاده از این قضیه به نتایج جدیدی پیرامون وجود نقطه ی ثابت مشترک در فضای متریک مرتب هذلولوی برای نگاشت های جابجاگر s و t (t یک نگاشت s-انقباض مرتب یا s-ناانبساطی مجانبی مرتب روی زیر مجموع? ناتهی q-ستاره دار مرتب از این فضا می باشد) دست می یابیم. همچنین در بحث جداگانه ای ابتدا قضایای نقط? ثابت را در فضای متریک مخروطی برای توابعی که در شرط انقباضی ضعیف صدق می کنند، مطالعه می کنیم. سپس وجود نقط? ثابت مشترک را برای توابعی که در نامساوی انقباضی ضعیف اصلی در فضای متریک مرتب مخروطی صدق می کنند ، مورد بررسی قرار می دهیم. در پایان به عنوان کاربردی از قضایای مطرح شده ، بعضی از نتایج پایایی تقریب در دو فضای متریک مخروطی و فضای متریک مرتب هذلولوی بیان می شود.