مفهوم گراف‎ فازی از ترکیب نظریه‎ ‎‎ی گراف و زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی تشکیل شده است و با استفاده از روابط فازی روی زیرمجموعه‎ ‎‎‏های فازی ساخته می‎ ‎‎‏شود.‎ ‏در این پایان نامه‎‎ گراف‎ ‎‎‏های‎‎‎‎‎ فازی را معرفی می‎ ‎‎‏کنیم.‎‎ سپس با کمک شدت رئوس و شدت یال‎ ‎‎‏های یک گراف فازی‏، برای هر رأس از گراف فازی مفاهیم درجه و درجه کلی تعریف می‎ ‎‎‏شود و با استفاده از آنها انواع خاصی از گراف فازی مانند گراف فازی منظم‏، گراف فازی مطلقاً منظم‏، گراف فازی نامنظم‏، گراف فازی همسایه‎ ‎‎‏وار نامنظم‏، گراف فازی قویاً نامنظم و ... معرفی ‏و ‏برخی از ویژگی‎ ‎‎‏های آنها بررسی می‎ ‎‎‏شود. در ادامه علاوه بر بررسی ویژگی‎ ‎‎‏های هر نوع‏، معادل بودن هر یک با دیگری بررسی می‎ ‎‎‏شود.‎‎‎‏‎‎‎ ‏در ادامه مفهوم گراف‎ ‎‎‏های فازی دوقطبی را بیان می‎ ‎‎‏کنیم و برای هر رأس از گراف فازی دوقطبی شدت مثبت و شدت منفی و به طور مشابه برای هر یال آن شدت مثبت و شدت منفی را معرفی می‎ ‎‎‏کنیم و مورد بررسی قرار می‎ ‎‎‏دهیم. مفاهیم مشابهی که در گراف فازی مطرح شد‏ مانند درجه و درجه کلی را در یک گراف فازی دوقطبی تعریف می‎ ‎‎‏کنیم. علاوه بر این درجه همسایگی و درجه همسایگی کلی در گراف فازی دوقطبی بیان می‎ ‎‎‏شود. سپس با ‎استفاده از‏ آنها گراف فازی دوقطبی منظم‏، گراف فازی دوقطبی نامنظم‏، گراف فازی همسایگی منظم‏، گراف فازی دوقطبی همسایگی نامنظم و ... معرفی می‎ ‎‎‏شود و بعضی از ویژگی‎ ‎‎‏های هرکدام مورد بررسی قرار می‎ ‎‎‏گیرد.