در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در در این پایان نامه دو تعریف برای شبه طیف عملگر خطی وکران دار در فضای باناخ در نظر می گیریمکه یکی با نا مساوی اکید ودیگری با نامساوی غیر اکید است. هدف ما در این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است.این پایان نامه مطالعه برخی تعریف های معادل برای این دو تعریف است. موضوع شناخته شده ای است که ? - شبه طیف یک عملگر خطی وکران دار فضای باناخ که توسط نا مساوی اکید تعریف می شود برابر طیف تمام عملگر های اغتشاشی بااغتشاشات کمتر از ? است. ما همچنین ثابت خواهیم کرد که تساوی در حالت نا مساوی غیر اکید درست نیست