در این پایان نامه به بررسی و محاسبه ماتریس هایی خواهیم پرداخت که درایه های آنها به جز درایه های واقع در سطر اول و ستون اول در یک رابطه بازگشتی همگن (گاهی اوقات نا همگن) صدق می کنند. در حقیقت سطر و ستون اول را دنباله هایی مشخص در نظر گرفته (مقادیر اولیه)، سپس سایر درایه ها را از طریق یک رابطه بازگشتی معین به دست می آوریم. سرانجام به محاسبه و بررسی دنباله متشکل از کهادهای اصلی این ماتریس می پردازیم (منظور از کهاد اصلی مرتبه n در یک ماتریس نامتناهی دترمینان زیر ماتریس اصلی حاصل از اولین ‎n+1 سطر و اولین ‎n+1‎ ستون آن می باشد). برای راحتی کار بعضی مواقع شماره سطر و ستون های یک ماتریس نامتناهی را از صفر و بعضی مواقع از یک شروع خواهیم کرد. یکی از اهداف این پایان نامه تجزیه مثلث تعمیم یافته پاسکال به حاصل ضرب یک ماتریس پایین مثلثی، یک ماتریس توپلیتز و یک ماتریس بالا مثلثی است. با توجه به اینکه درایه های واقع بر قطر اصلی ماتریس های پایین مثلثی و بالا مثلثی در این تجزیه عدد ‎1‎ می باشد، به سادگی نتیجه می شود یک مثلث پاسکال تعمیم یافته و ماتریس توپلیتز متناظر آن دارای دترمینان یکسان می باشند. بنابر این مطالعه دترمینان مثلث های پاسکال تعمیم یافته به مطالعه دترمینان ماتریس های توپلیتز تقلیل می یابد. در این پایان نامه به خصوص به دنبال ماتریس هایی نامتناهی با درایه های صحیح خواهیم بود که دنباله متشکل از کهاد های اصلی آن به یک دنباله معروف نظیر دنباله فیبوناچی یا لوکاس منجر شود.‎